1956 december 23-án született London Edmunton városrészében, a Royal Midlesex kórházban. Két lánytestvére van, Paulina, aki hat évvel idősebb, és Janett aki viszont három évvel fiatalabb nála. A "Murray" név a skót és ír ősöktől származik, az apai oldalról. Ugyanúgy, mint Steve-nek, a foci volt Dave első szerelme. Aztán megfertőzte a zene, és onnantól kezdve csak az számított. Első zenekarát a középiskolai haverral, Adrian Smith-el hozta össze. A nevük Stone Free volt. A formáció rövidéletű volt, Dave továbbállt, s mindenféle zenekarokkal játszik, csakhogy tanuljon és játszhasson. Olyan bandákban penget, mint az Electric Gas, a The Secret. Majd újra összeáll Adriannal, és megalakítják az Ewil Ways-t. Steve Harris hívó szavára onnan is elcsábítja. Az Iron Maiden akkor még kezdeti stádiumban van, ezért Dave onnan is távozik, s újra Adrian oldalán tűnik fel, immáron a klubsikereket elérő Urchin zenekarban. "Arry" nem adja fel, 77-ben újraszervezi csapatát, és sikerül újra meggyőznie Dave-t, hogy a Maiden a helyes döntés. Tényleg az volt a helyes döntés, hiszen Dave azóta is a Maiden tagja, a legnagyobb gitárosok egyike, stílusa egyből felismerhető. Virtuóz játékos, de dalírás terén mégsem termékeny, elvétve találunk Murray dalokat a Maiden történelemben. Kivételes játéka a Maiden lemezeken kívül a '85-ös Hear'n Aid lemez Stars című dalában, valamint Nicko 1990-ben kiadott kislemezén hallható. Ha éppen nincs turnén, Hawaii-on él feleségével Tamarral és lányukkal Tashaval.